Laporan praktikum Rangkaian Aritmatika

MODUL II

RANGKAIAN ARITMETIKA

1.1    TUJUAN PRAKTIKUM

1.    Memahami konsep operasi-operasi aritmetika bilangan biner.

2.    Dapat memahami konsep dasar penjumlahan dan rangkaian penjumlahan bilangan biner.

3.    Mampu merancang rangkaian penjumlahan dan pengurangan.

1.2    DASAR TEORI

1.      Operasi dasar aritmetika bilangan biner

a.       1’s complement, beserta contoh

1s complement adalah suatu cara untuk membalikkan bilangan negatif menjadi positif (karena sebetulnya dalam bahasa komputer tidak dikenali pengurangan) sehingga pengurangan ini menjadi penjumlahan. 1s complement dari suatu bilangan dilakukan dengan mengubah 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0, misalnya:

Jadi, 1s complement dari 10001 adalah 01110.

b.      2’s complement, beserta contoh

2s complement kurang lebih memiliki fungsi yang sama dengan 1s complement yaitu membuat suatu bilangan negatif menjadi positif, namun cara 2s complement agak sedikit berbeda yaitu 1s complement yang ditambah dengan 1 misalnya:

kemudian:

jadi 2s complement dari 10001 dalah 01111.

2.      Operasi penjumlah setengah/half adder dan penjumlah penuh/full adder

a.       Half Adder

1)    Pengertian

Half Adder adalah rangkaian yang digunakan untuk menjumlahkan dua buah bit input, dan menghasilkan nilai jumlahan (sum) dan nilai lebihnya (carry-out). Half adder digunakan untuk menjumlahkan dari bit bit terendah. Prinsip kerja dari Half Adder yaitu nilai dari inputan A ditambah dengan nilai inputan B dan hasilnya diletakkan pada output S ,dan jika mempunyai sisa baru diletakkan pada output Count.

2)    Tabel Kebenaran

Tabel 2.1. Tabel kebenaran half adder

A	B	X	COUT
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

3)    Rangkaian Logika

Gambar 2.1. Rangkaian logika half adder

4)    Contoh

Gambar 2.2 penjumlahan half-adder

b.      Full Adder

1)    Pengertian

Rangkaian full adder berfungsi menjumlahkan 2 buah bilangan yang telah dikonversikan menjadi bilangan bilangan biner. Rangkaian ini menjumlahkan 2 buah input ditambah dengan Carry out dari hasil penjumlahan sebelumnya (Carry in dalam rangkaian full adder). Penjumahan full adder pada prinsipnya menggunakan dua buah half adder dan sebuah gerbang OR. Half adder pertama merupakan penjumlahan A dan B . Selanjutnya nilai SUM dari half adder pertama diproses pada half adder kedua dengan input satu lagi yaitu C. Nilai half adder kedua itulah yang menjadi SUM selanjutnya. Carry pada half adder pertama diproses pada gerbang OR.

2)    Tabel Kebenaran

Tabel 2.2. Tabel kebenaran full adder

A	B	CIN	X	COUT
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

3)    Rangkaian Logika

Gambar 2.3 Rangkaian logika full-adder

             d.   Contoh

Gambar 2.4 Penjumlahan mengggunakan full-adder

3.      Operasi pengurang setengah (half subtractor) dan pengurang penuh (full subtractor)

a.       Half subtractor

1)    Pengertian

Rangkaian Half Subtractor merupakan suatu rangkaian yang berfungsi untuk melakukan pengurangan pada 2 bit inputan yang menghasilkan nilai hasil pengurangan (remain) dan nilai yang dipinjam (Borrow - out) .

2)    Tabel Kebenaran

Tabel 2.3. Tabel kebenaran half subtractor

A	B	R	BOUT
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	0
1	1	0	0

3)    Rangkaian Logika

Gambar 2.5. Rangkaian logika half subtractor

4)    Contoh

Gambar 2.6. Pengurangan half-subtractor

b.      Full subtractor

1)    Pengertian

Rangkaian Full Subtractor merupakan suatu rangkaian yang berfungsi untuk melakukan pengurangan pada 2 bilangan yang telah dikonversikan menjadi bilangan biner. Pada rangakain ini, selain input A dan B juga terdapat input B-in yang merupakan B-out dari half subtractor.

2)    Tabel Kebenaran

Tabel 2.4. Tabel kebenaran full subtractor

A	B	BIN	R	BOUT
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

3)    Rangkaian Logika

Gambar 2.7. Rangkaian logika full subtractor

4)    Contoh

Gambar 2.8. Pengurangan full-subtractor

1.3    PERCOBAAN YANG DILAKUKAN

1. Hitunglah operasi di bawah ini menggunakan 1’s comp dan 2’s comp

a.       10 + 4

b.      8 – 6

2. Buatlah rangkaian di bawah ini pada simulator hanya dengan menggunakan gerbang dasar

a.       Rangkaian half subtractor

b.      Rangkaian full adder

1.4    HASIL PERCOBAAN

      1. Hasil percobaan menggunakan 1’s comp dan 2’s comp

          a. Menghitung 10 + 4

              1. Menggunakan 1’s comp

1010

0110   ­+­ 

1110

              2. Menggunakan 2’s comp

01010

00010_ +

  1110

          b. Menghitung  8 – 6

              1. Menggunakan 1’s comp

1000

1001   ­+­ 

10001

        1 +

0010

              2. Menggunakan 2’s comp

1000

1010_ +

0010

      2. Hasil percobban mengubah gerbang ekslusif menjadi gerbang dasar

          a. Membuat gerbang half-subtractor dengan menggunakan gerbang dasar

Gambar 2. Half-subtractor dengan gerbang dasar

          b. Membuat gerbang full-adder menggunakan gerbang dasar

Gambar 2. Full-adder dengan gerbang dasar

1.5    PEMBAHASAN

1.  Percobaan 1’scomp dan 2’s comp

     Pada percobaan pertama adalah untuk mengoperasikan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan biner, untuk penjumlahan bilangan biner, bilangan biner bisa langsung dijumlahkan dengan bilangan biner lainnya. Sedangkan pada operasi pengurangan bilangan biner diubah terlebih dahulu dengan menggunakan 1’s comp dan 2’s comp

     2. Percobaan membuat half-subtractor dan full-adder dari gerbang dasar

       Percobaan kedua adalah membuat rangkaian half-substractor dan full-adder dengan menggunakan gerbang dasar saja. Pada rangakaian half-subtractor dan rankaian full-adder terdapat gerbang XOR yang merupakan gerbang kombinasional, gerbang XOR memiliki persamamaan A’B+AB’ untuk menggantikan fungsi gerbang or dengan gerbang dasar maka diperlukan 2 gerbang NOT, 2 gerbang AND, dan 1 gerbang OR. Setelah itu gerbang tadi NOT, OR, dan AND tadi dirangkai hingga membentuk persamaan A’B+AB’ sehingga dapat menggantikan gerbang XOR.

1.6    KESIMPULAN

Berdasarkan praktikum yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa:

1. Ada beberapa jenis operasi biner yaitu, penjumlahan pengurangan, perkalian, dan pembagian,. Untuk operasi pengurangan diperlukan 1’s comp dan 2’s comp untuk menyatakan nilai negatif karena komputer tidak mengenal operasi pengurangan

2. Penjumlahan pada sistem bilangan biner dilakukan dengan cara hampir sama dengan penjumlahan pada sistem bilangan desimal. Bilangan dijumlahkan per bit dari paling kanan  hingga paling kiri. Pada operasi penjumlahan, hasil penjumlahan akan mempunyai panjang bit minimal sama dengan bilangan yang dijumlahkan.

3.  Pada pengurangan bilangan biner bilangan biner yang menjadi pengurang terlebih dahulu diubah dengan menggunakan 1’s comp dan 2’s comp baru kemudian baru dijumlahkan, hal itu karena komputer tidak mengenal o[erasi pengurangan

4. Rangkaian penjumlahan ada dua jenis yaitu half-adder dan full-adder dan rangakain pengurangan ada dua jenis juga yaitu: half-subtractor dan full-subtractor. Kedua rangkaian tersebut dapat dibuat dengan menggunakan gerbang XOR, NOT, dan AND.

1.7 REFRENSI

[1]Kasmawan, Antha.2010. Penuntun Praktikum Elektronika 2. Jimbaran : Unud.

 [2]Kurniawan, Fredly. 2005. Sistem Digital Konsep & Aplikasi. Yogyakarta : Gava

Media.